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Center

Center

「Center」とは、無数の閉じた軌道によって取り囲まれた臨界点を指します。


例えば方程式系:

を考えます。

この一般解は:

となります。

実解は上の一般解から、オイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」を利用することによって得ることができます。また、次のようなことを行っても得られます。

まず、もとの微分方程式系は、行列を使わないで表せば:

です。

このとき、上の式の左辺と下の式の右辺の積、そして、上の式の右辺と下の式の左辺の積、は等しくなります。すなわち:

が成り立ちます。

積分することにより:

となります(const.というのは定数という意味です)。

この式は楕円の式です。

解軌道を描くと:

という感じになります(手書きで申し訳ないです。本当はきれいな楕円になります)。

0がcenterです。
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