Improper node

Improper node

「Improper node」とは、2つ以外の全ての軌道の、接線の方向の極限が同じであるような臨界点を指します。

その2つの軌道の接線の方向の極限は、他のものとは異なります。


例えば、方程式系:

を考えます。

行列の固有ベクトルは:

であり(xの右上の数字は、1つ目の固有ベクトル、2つ目の固有ベクトルという意味です)、方程式系の一般解は:

となります(yの右上の数字も上のxと同様です)。

この解の軌道をy_1y_2-平面に描くと:

という感じになります。

0がimproper node になります。

2本以外の共通の接線の方向の極限は、x^(1)=[1 1]^T のそれと同じになります。

残りの2本の接線の方向の極限は、x^(2)=[1 -1]^T (と-x^(2)=[-1 1])のそれとなります。
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