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tan^(-1) x のテイラー展開

tan^(-1) x のテイラー展開

「冪級数の収束、微分、積分」の記事で紹介した定理の応用として、F(x) = tan^(-1) x (=arctan x) のテイラー展開を求めてみます。


なので、F'(x) を上の定理のf(x) とすれば、上の画像の最後の式を項別に積分して:

を得ます。

tan^(-1) 0 = 0 なので、上のCは0で:

となり、テイラー展開が得られました。
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