関数項級数に関する定理 その1

関数項級数に関する定理 その1

定理:

関数列 u_1(x), u_2(x), u_3(x), … が区間 I で連続で、関数項級数:

が関数 s(x) に I で広義一様収束するならば、関数 s(x) も連続である。


証明:

以前紹介した定理その定理の拡張を、部分和の関数列:

に適用すればよい。
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