n階微分方程式の方程式系への変換

n階微分方程式の方程式系への変換

次の定理が成り立ちます。

n階微分方程式:

は:

と置くことにより、n個の1階微分方程式の方程式系:

に変換(書き換える)ができる。


証明:

方程式系の最初の n-1 個の式は、置き換えの式からすぐに成り立つことがわかります。

また、置き換えの最後の式の両辺を微分すれば:
y'_n = y^(n)
が成り立ちます。したがって、もとの微分方程式(この記事の最初の式)より、方程式系の最後の式が成り立ちます。
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