未定係数法(n階の場合)

未定係数法(n階の場合)

非斉次なn階線型微分方程式:

一般解を求めるためには、この微分方程式の特殊解を求めなければなりません。

もし、問題の微分方程式が:

のように定数係数であり、r(x) が2階のときのようにある特定の種類の関数であるならば、未定係数法によって特殊解y_p(x) を求めることができます。

未定係数法のルールを下に紹介します。


ルール1:

2階のときのルール1と同じ。


ルール2:

もしルール1で選んだ y_p の中の項が、問題の微分方程式に対応する斉次な微分方程式:

の解であるならばmこの項に x^k を掛ける。

ただし、kは、「その項×x^k」が上の斉次な微分方程式の解とならないような、最小の自然数である。


ルール3:

2階のときのルール3と同じ。
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