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特性方程式が複素数の重解を持つ場合

特性方程式が複素数の重解を持つ場合

特性方程式が複素数の重解を持つ場合、重解ではない複素数の解を持つ場合と同様に、もとの微分方程式の実数解を得ることができます。

例えば:
λ = γ + iω
が特性方程式の二重解であるならば、その共役な複素数:
λ = γ - iω
も二重解になります。

これらに対応する、もとの微分方程式の線型独立な解は:

となります。

そして、一般解は:

となります。


実用上ではほとんど出会いませんが、もし特性方程式が複素数の三重解を持つならば、もとの微分方程式は更に2つ解:
x^2 e^(γx) cosωx, x^2 e^(γx) sinωx
を得ます。
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