線型独立と線型従属

線型独立と線型従属

ある区間 I において定義されたn個の関数 y_1(x), …, y_n(x) を考えます。

もし区間 I において:

という等式が成り立つのが、k_1,…,k_n の全てが 0 のときだけである場合、y_1(x), …, y_n(x) は線型独立である、といいます。

また、k_1,…,k_n のどれか1つでも 0 でないときに上の等式が成り立つ場合、y_1(x), …, y_n(x) は線型従属である、といいます。


y_1(x), …, y_n(x) が線型従属であるとき(また、そのときに限り)、y_1(x), …, y_n(x) の少なくとも1つは、残りの n-1 個の関数の線型結合で表すことができます。
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