斉次なn階線型微分方程式の一般解・特殊解

斉次なn階線型微分方程式の一般解・特殊解

斉次なn階線型微分方程式:

の一般解は、次のように定義されます。

y_1,…y_n を開区間 I における解の基底、c_1,…c_n を任意定数として:

という形の、I における解を、一般解という。

(y_1,…y_n が開区間 I における解の基底であるとは、これらの解が開区間 I において線型独立であることを意味します。線型独立の定義は次の記事で紹介します)


開区間 I における:

の特殊解は:

のn個の定数 c_1,…c_n に特定の値が代入されたもの、と定義されます。
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