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より高階の線型常微分方程式

より高階の線型常微分方程式

これからの記事では、より高階の線型常微分方程式について見ていきます。


まず確認ですが、常微分方程式がn階であるとは、未知関数 y(x) のn階導関数:

が現れている微分方程式、すなわち:

を意味しました。

もし、このような常微分方程式が:

の形に書けるとき、「線型」と呼び、書けないとき、「非線型」と呼びます。

(p_0, などと、 r はxの関数です)。

上の形を、標準形といいます。


もし、r (x) ≡ 0 (恒等的にゼロ) であるならば、「斉次(せいじ)」であるといい、r(x) が恒等的にゼロでないならば「非斉次」であるといいます。


今までのセクションの記事で、1階常微分方程式と2階常微分方程式、すなわち、n=1 と n=2 の場合を見てきました。これからの記事では、nが3以上(かつ、任意)の場合を考えていきます。

ただし、n=2 のときに学んだ知識が、nが任意の場合であっても役に立ちます。
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