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量子条件

量子条件 りょうしじょうけん

ボーアが考えた仮説の1つ目は次のようなものです。


原子内の電子は、次の条件を満たす状態で存在する。

電子の質量をm [kg]、速度を v [m/s]、軌道半径を r [m] とし、またた、h [J・s] をプランク定数とすると:

この条件を量子条件といい、nを量子数(りょうしすう)といいます。

量子条件を満たす状態を定常状態(ていじょうじょうたい)といいます。

定常状態のとき、電子は電磁波を放出しません。


量子条件の式を変形すると:
2πr = (nh)/(mv)
となります。

ここで、物質波の考えである「λ= h/(mv)」を用いると:

と書き直すことができます。

左辺は軌道1周分の長さですから、それが電子波の波長の整数倍になるときが定常状態である、と言うことができます。

軌道1周分が電子波の波長の整数倍ということは、電子波が1周したときの位相が一致している、ということです。1周したときに位相がずれていると、何回も回るうちに電子波が干渉によって打ち消されてしまうので、安定して存在することができません。
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