コンプトン効果

コンプトン効果 こんぷとんこうか Compton effect

X線が物質に当たって散乱されると、その散乱されたX線の波長は、もとのX線の波長よりも長くなる、という現象が起こります。

この現象は、X線を単なる波と考えたのでは説明できないものであり、X線の粒子性を示す好例になります。

この現象はコンプトン効果と呼ばれます。

コンプトン(Arthur Holly Compton;1892–1962) は、アメリカの物理学者です。


振動数ν(ニュー)のX線が、静止している質量mの電子に衝突して、X線が散乱されるとします。

x軸となす角θで散乱したX線の振動数をν’、x軸となす角φ(ファイ)ではね飛ばされた電子の速さをv(ブイ)とします:


ピンクの線が入射X線、赤い線が散乱X線を表しています。

入射X線の運動量は (hν)/c、エネルギーは です。

散乱X線の運動量は (hν')/c、エネルギーはhν’ です。

はね飛ばされた電子の運動量は mv、エネルギーは (1/2)mv^2 です。


x軸方向の運動量保存の法則より:

が成り立ちます。これを①とします。

y軸方向の運動量保存の法則より:

が成り立ちます。これを②とします。

また、エネルギー保存の法則から:

が成り立ちます。これを③とします。


①に「(hν)/c = h/λ」を使い、移項すると(入射X線の波長をλ、散乱X線の波長をλ’とします):
mv cosφ = h/λ - (h/λ’)cosθ
となります。これを④とします。

②に「(hν)/c = h/λ」を使い、移項すると:
mv sinφ = (h/λ’)sinθ
となります。これを⑤とします。

④の両辺を2乗したものと、⑤の両辺を2乗したものを辺辺足し合わせ、sin^2 θ+cos^2 θ = 1を用いると:

となります。これを⑥とします。


次に③の両辺に2mを掛け、「(hν)/c = h/λ」を利用すると:

となります。これを⑦とします。


⑥と⑦の左辺は等しいので、「⑥の右辺=⑦の右辺」が成り立ちます。この式の両辺に (λλ’)/(2mhc) を掛けると:

という式が得られます。

ここで、λ≒λ’のとき、λ’/λ+λ/λ’≒1+1=2 と考えることができるので:

という関係式が導かれます。


コンプトン効果は、入射X線の光子のエネルギーが電子と衝突することによって電子に与えられ、散乱X線の光子のエネルギーがもとのものより減少していることが原因です。
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