コイルで消費する電力

コイルで消費する電力

コイルに交流電圧を加えたときの、コイルで消費される電力を考えます。

V=V_0 sinωt をコイルに加えると、I=I_0 sin(ωt-π/2) という電流が流れます。

sin(ωt-π/2) = sin{-(-ωt+π/2}= -sin(-ωt+π/2)= -cos(-ωt) = -cosωt
と変形できます。

上の変形は、「sin(-θ) = -sinθ」、「sin(θ+π/2)=cosθ」、「cos(-θ)=cosθ」という性質を利用しました。

すなわち:
I = -I_0 cosωt
と表すことができます。

よって、コイルが消費する電力P_Lは:
P_L = -I_0 cosωt・V_0 sinωt = -I_0 V_0 sinωt cosωt
となります。

ここで、2倍角の公式「sin2θ=2sinθcosθ」より「(1/2)sin2θ=sinθcosθ」ですから:

と表せます。

このグラフを考えると:

となります。

電力の正負は時間ごとに入れ替わりますが、ピンクの部分と緑色の部分の面積は等しく、これは、コイルで消費する電力の時間平均が0となる、ということを意味しています。

すなわち、コイルでは電力を消費しません。
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