抵抗に交流電圧を加える

抵抗に交流電圧を加える

最大値(振幅)V_0 [V]、角周波数ω [rad/s] の交流電圧 V=V_0 sinωt を、抵抗値R [Ω] の抵抗に加えます:

流れる電流を I [A] とします。

電圧と電流の値は時間とともに変化しますが、各時刻(各瞬間)においてオームの法則が成り立ちます。

したがって:

となります。

ここで、V_0/R = I_0 と置くと:

と表すことができます。

I_0 を「交流電流の最大値」といいます。

Vの式とIの式から、Vが最大のときIも最大、Vが0のときIも0になります。このように電圧と電流の時間的変化が同じであるとき、「同位相である」といいます。


各瞬間における抵抗での消費電力 P [W] は:


ここで、半角の公式「sin^2 θ= 1/2(1-cos2θ)」を利用すると:

となり、時間的に変化することが確認できます。

グラフは:

となります(Tは周期です)。

ここで、1周期にわたり平均した消費電力P ̄ [W] は、次の長方形の面積をTで割ったものに等しいので:


となります。

ここで、同じ抵抗に直流電圧 V [V] を加えたときの消費電力 P = V^2/R と上の式を比べると:
V = V_0/√2
という関係があります。

このVを「交流電圧の実効値(じっこうち)」といい、通常V_e と表します。すなわち:

となります。

実効値とは、交流が「この値の直流と同等の効果を持つ」というのを示してくれる値です。


上と同様に考えると、交流電流Iの実効値I_eも:

と表すことができます。


実効値を利用すると:




すなわち:
P ̄=V_e I_e
となり、直流の場合と同様に計算できます。

実効値の間にも:
I_e = V_e/R
というオームの法則の式が成り立ちます。
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