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V=V_0sinωtの別の導出方法

V=V_0sinωtの別の導出方法

前の記事では、コイルを貫く磁束の変化から交流電圧を求めました。

交流電圧は、別の視点からも求めることができます。具体的には、磁界を横切るコイルの辺に発生する誘導起電力正体はローレンツ力でした)を計算することによって「V=V_0sinωt」という式を得ることができます。


コイルの4頂点をA、B、C、Dとします。AB=CD= l [m]、BC=DA= 2r [m] とします。

コイルの速さを v [m/s]、回転角をθとします:



コイルの回転角がθのとき、辺ABの速度vと磁束密度のなす角もθになります:





辺ABに生じる誘導起電力は「vBl sinθ」となります(A→B→C→Dの向きが誘導起電力の正の向き)。

辺BCにも同じ符号で同じ大きさの誘導起電力が生じます。

辺BC、辺DAは磁界を横切らずに回転しているので誘導起電力は生じません。

以上より、コイル全体に生じる誘導起電力は:
V= 2vBl sinθ
と表せます。

コイルの角速度を ω [rad/s] とすると、θ=ωt であり、v=rωとなります。

これらをVの式に代入し、2rωBl=V_0 と置けば:

となり、前の記事と同じ式が得られました(V_0の表し方は違っています)。
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