スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

交流の発生

交流の発生

次のような一様な磁界の中で、コイルを一定の速さで回転させるときに、コイルに発生する誘導起電力を考えてみます:


磁界の磁束密度を B [T] [Wb/m^2]) とします。

コイルの面積を S [m^2]、角速度を ω [rad/s] とします。

磁界の向きと、コイルの面の法線のなす角をθとします(時刻 0s にθ=0ならば、θ=ωt です)。法線の向きは2通り考えられますが、その一方だけに着目します。その向きと同じ方向に貫く場合の磁束を正、が逆向きに貫く場合を負とします。例えば:




という風になります(コイルを真横から見たものです)。

青線がコイルの面の法線です。緑線が磁束密度です。目印のため、コイルの1辺をピンク色にしてあります。

θ=0 や θ=π/4 のときのΦは正であり、θ=(5/4)π のときのΦは負です。


Φの時間変化を考えます。

θ=0 のとき、Φは最大値BSをとります。この値をΦ_0 とします。

θ=πのとき、Φは最小値-Φ_0 になります。


また、コイルを真横から見ると:


となっていますので、磁束と垂直になるコイルの面積は「S cosθ」と表せます。

よって、このときの磁束は「BS cosθ」となります。

以上のことをまとめると、Φの時間変化は:

と表せます。


このとき、コイルの両端には、単位時間あたりの磁束の変化率「-(ΔΦ/Δt)」に等しい誘導起電力が生じます:


Δcosωt というのは:
Δcosωt=cosω(t+Δt)-cosωt
のことです。

ここで、cosω(t+Δt) の部分に、加法定理「cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ)」を利用すると:
Δcosωt = cosωt cosωΔt-sinωt sinωΔt - cosωt
となります。

Δtが十分に小さいとき、「cosωΔt≒1」、「sinωΔt≒ωΔt」が成り立つので、これを上の式に代入して整理すると:
Δcosωt ≒ -ωΔt sinωt
と近似できます。

これをVの式に代入し、V_0 = Φ_0ω とおくと:

となります。

これは、コイルに生じる誘導起電力が、符号(向き)を変えながら周期的に変化することを示しています。

このような、周期的に向きの変わる電圧のことを「交流電圧(こうりゅうでんあつ;Alternating voltage/AC voltage)」と呼ばれます。


V_0 のことを「交流電圧の最大値」または「交流電圧の振幅」といいます。

ωtのことを「交流電圧の位相」といいます。

角速度ωは、交流においては、「角周波数」と呼ばれます。

交流電圧が1回振動するのに要する時間 T [s] を「交流電圧の周期」といいます。

交流電圧が1秒間に振動する回数 f [Hz] を「交流電圧の周波数」といいます(fは波においては振動数と呼ばれました)。

波のときと同様:
f = 1/T = ω/(2π)
という関係があります。
関連記事

コメントの投稿

非公開コメント

main_line
main_line
プロフィール

batmitzvah

Author:batmitzvah

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
カウンター
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。