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コイルに蓄えられるエネルギー

コイルに蓄えられるエネルギー

電流が流れているコイルは、その電流が減少する際に回路に対して仕事をすることができます。

すなわち、電流が流れているコイルにはエネルギーが蓄えていると考えることができます。


電源がコイルに電流を流すとき、電源は、コイルの自己誘導による誘導起電力に逆らって仕事をしなければなりません。この仕事 W [J] が、コイルに蓄えられるエネルギー U [J] に等しくなります。

自己インダクタンス L [H] のコイルに流れる電流を、0 [A] から I [A] にするのに必要な仕事を考えます。

電流が i [A] のとき、時間Δt [s] の間に電流を Δi [A] だけ増加させると、誘導起電力の大きさ V [V]は:
V = L(Δi/Δt)
です。

この誘導起電力に逆らって、電流 i をΔt [s] の間だけ流すときの仕事ΔW [J] は:
ΔW = ViΔt = L(Δi/Δt)×i×Δt = LiΔi
となります。

これは、横軸にI、縦軸にLI を取るグラフの、次の長方形の面積に等しいです:


電流を 0 から I まで変化させるとき、iの値が変わるので、長方形の高さが変わり、別の長方形ができます。これらの長方形の和が、電流を 0 から I まで変化させるときの仕事になります。

Δi を 0 に近づけていくと、これらの長方形の和は、次の三角形の面積と等しくなります(積分の考え方です):


したがって、自己インダクタンス L [H] のコイルに流れる電流を、0 から I [A] にするのに、電源がする仕事は:
W = (1/2)LI^2
となります。

W=U ですから、電流I [A] が流れる自己インダクタンス L [H] のコイルに蓄えられるエネルギー U [J]は:

となります。
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