誘導起電力とローレンツ力

誘導起電力とローレンツ力

前の記事で、時間的に変化しない磁界の中を導線が動く場合の誘電起電力を求めました。

この場合の誘電起電力の正体は、ローレンツ力です。

この記事では、ローレンツ力の視点から「V=vBl」という式が成り立つことを確認してみます。


長さ l [m] 導線(導体棒)が、磁束密度 B [T] の磁界に対して垂直に速さ v [m/s] で移動しているとします。

このとき、導線の中の自由電子も速さ v [m/s] で動いているので、次の図の向きに evB [N] の大きさのローレンツ力を受けます:

この結果、電子は端bに移動し、端bは負に、端aは正に帯電します。すなわち、導線内に電界が出来ます。

この電界の強さを E [N/C] とすると、電子が電界から受ける静電気力は「eE」となります。向きは、端aに向かう向きです:


ローレンツ力とこの静電気力がつり合うと、電子はそれ以上端に集まらなくなります(これは、ホール効果を考えたときと似た状況です)。

つり合いの式は:
eE=evB
です。

両辺をeで割ると:
E=vB
という式が得られます。

導線の端aから端bまでの電位差Vは「V=El」ですから、上の式をこれに代入し:
V=vBl
という、前の記事と同じ結果が得られます。
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