磁界を横切る導線に生じる誘導起電力

磁界を横切る導線に生じる誘導起電力

磁界が一様で時間的に変化しなかったとしても、コイルの形状が変わり、その結果としてコイルを貫く磁束が時間的に変化する場合には、ファラデーの電磁誘導の法則が成り立ちます。


一様であり、時間的に変化しない磁束密度 B [T] の磁界があるとします。

この磁界に対して垂直に、長さ l [m] の導線(導体棒)が、一定の速さ v [m/s] で移動している場合を考えます:

Rは抵抗です。導線(導体棒)によって、閉じた回路が形成されていると考えることができます。

導線(導体棒)は、Δt [s] の間に、vΔt [m] だけ横に移動します(「道のり=速さ×時間」です)。

したがって、回路の面積は、ΔS=vΔtl だけ変化します。

回路を貫く磁束は、ΔΦ=BΔSより:
ΔΦ=BvΔtl
だけ変化します。

以上より、この回路に発生する誘導起電力の大きさ V [V]は:

となります。

(このVは向きを考えていないので、絶対値で考えています。)

(また、この回路は1巻きのコイルと同じであると考えることができるので、上のような式になります。)


導線(導体棒)が磁界と角度θをなす方向に速さvで移動する場合、磁界に対する垂直な成分は「v sinθ」となります:

(真横から見た図になっています)

このときの誘電起電力の大きさは:

となります。

磁界と導線の速さが垂直なとき、θ=90°であり、sin90°=1 ですから、この式は最初の式を含んでいます。

また、磁界と導線の速さが平行なとき、θ=0°であり、sin0°=0 ですから、誘導起電力は生じません。
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