スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

ホール効果

ホール効果 ほーるこうか Hall effect

図のように電流 I [A] が流れる導体試料に、電流に垂直に磁束密度 B [T] を加えると、荷電粒子はローレンツ力によって試料の一端に集まります:

(図はキャリアが電子の場合を考えています。電流の向きと電子の移動する向きは逆向きです)

(試料(しりょう)とは、試験・検査・分析などに使われる物質のことです)

これにより、試料内に電位差が生じます:

(図は、試料を真上から見たものです。磁束密度は、試料の裏面から表面を貫いています)

この電界Eは、電流と磁束密度の両方に垂直です。


この「電流に垂直に磁界を加えると、電流と磁界の両方に垂直な方向に電位差が生じる現象」をホール効果といい、この電位差のことをホール電圧(Hall voltage)といいます。

ホール(Edwin Herbert Hall;1855–1938)は、アメリカの物理学者です。


キャリアが自由電子の場合のホール電圧の導出:

試料の幅を d [m]、幅(高さ)を h [m] とします。断面積は S=dh [m^2] となります。

自由電子の電気量を -e [C]、個数密度を n [個/m^3] とします。


電界から受ける静電気力と、ローレンツ力がつり合ったとき、それ以上電子は試料の端に集まらなくなります。

このときの電界を E [N/C] とすると、この電界から受ける静電気力は「eE」です。

ローレンツ力は、電子の速さを v [m/s] とすると、「evB」です。

この2力がつり合うので:
eE=evB

したがって:
E=vB
が成り立ちます。

I=envS」より、「v=I/(enS)」なので、これを上の式に代入すると:
E=(IB)/(enS)
となります。

S=dh ですので:
E=(IB)/(endh)
とも書けます。

この電界によって生じる電位差は、「V=Ed」ですので、上の式をこれに代入し、dを約分して:

となります。

この式から、ホール電圧は磁束密度Bに比例し、電子の個数密度nに反比例することがわかります。


ホール効果は、キャリアの個数密度やキャリアの速さの測定に利用することができます。

キャリアの個数密度は、最後の:
V=(IB)/(enh)
という式を利用して求めればよいです。

キャリアの速さは、「V=Ed」という式に、「E=vB」を代入して:
V=vBd
という式を利用して求めればよいです。


ホール効果によって、キャリアの正・負の判定が行えます。

上の例と同じ向きの電流と磁束密度であった場合、キャリアが正ならば、真上から見ると:

という風になります。

つまり、上の例とは電界の向きが逆になります。

すなわち、どちらの端の電位が高いのかを調べることによって、キャリアの正・負の判定が出来るのです。
関連記事

コメントの投稿

非公開コメント

main_line
main_line
プロフィール

batmitzvah

Author:batmitzvah

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
カウンター
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。