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一様な磁界に垂直に入射する荷電粒子の運動

一様な磁界に垂直に入射する荷電粒子の運動

一様な磁界(強さと向きが一定の磁界)に、荷電粒子が垂直に入射した場合の荷電粒子の運動を考えます。


磁束密度を B [T]とします。荷電粒子の、質量を m [kg]、電気量を q [C]、速さを v [m/s] とします。

ローレンツ力の大きさは、「f=qvB」です。

ローレンツ力は運動方向に垂直なので仕事をせず、荷電粒子の速さは一定です。速さが一定なのでローレンツ力も変化せず一定です。

ローレンツ力が向心力となり、荷電粒子は等速円運動をします:





この円の半径を r [m] とすると、等速円運動の運動方程式「m(v^2/r)=F」より:

が成り立ちます(ローレンツ力が向心力です)。

上の式を変形して:

と表すことができます。

また、この等速円運動の周期 T [s] は、「T=(2πr)/v」より:

と表すことができます。

この式から、周期は荷電粒子の速さvによらないことがわかります。
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