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ローレンツ力

ローレンツ力 ろーれんつりょく Lorentz force

これまでの記事の中で、磁界の中に置かれた導線(に流れる電流)は磁界から力を受ける、ということを見てきました。導線を流れる電流の正体は電子の流れですので、電流が受ける力は、運動している電子1つ1つが受ける力の総和と考えることができます。

一般に、荷電粒子(電荷を持つ粒子)が磁界の中を運動すると、荷電粒子は磁界から力を受けます。この力のことをローレンツ力といいます。

ローレンツ(Hendrik Antoon Lorentz;1853–1928)は、オランダの物理学者です。


磁束密度B [T] の磁界中に、垂直に置かれた長さ l [m] の導線に電流 I [A] を流したときに、電子に働くローレンツ力を考えます。

導線(を流れる電流)が受ける力の大きさ F [N] は、以前の記事より:
F = I B l
です。

(磁界と電流が垂直なので、θ=90°です。sin90°=1 です。)

一方、導線の中にある電子の電気量を -e [C]、平均の速さを v [m/s]、導線1m^3あたりの電子の数を n [個/m^3]、導線の断面積を S [m^2] とすると、以前の記事より:
I = envS
です。

(電子の電気量は負ですが、電流の大きさを考える際にはその絶対値を考えればよいです)

ここで、電子1個に働くローレンツ力の大きさ f [N] は、導線を流れる電流に働く力の大きさ F [N] を、電子の個数で割ったものになります。導線の体積は、「Sl(底面積×高さ)」です。よって、導線内部に含まれる電子の個数は「nSl [個]」です。

したがって:


すなわち、導線の中を速さ v [m/s]で運動している電気量-e [C] の電子1個が、磁束密度 B [T] の磁界から受けるローレンツ力の大きさ f [N]は:

となります。


上では、電子を考えましたが、一般に、電気量 q [C] の粒子が、磁束密度 B [T] の磁界内をこれと垂直な方向に速さ v [m/s] で運動するとき、この荷電粒子が受けるローレンツ力は:
f = qvB
となります。

また、粒子の速度と磁界の方向が垂直でない場合は、磁界と垂直な粒子の速度の成分を考えます。粒子の速度と磁界がなす角をθとすると、磁界と垂直な成分は:
v sinθ
で得られます。

したがって、ローレンツ力は一般に:

と表せます。

磁界と速度が垂直である場合、θ=90°であり、sin90°=1 なので、上の式「f = qvB」と一致します。

また、磁界と速度が平行である場合、θ=0°であり、sin0°=0 ですから、ローレンツ力は0です。
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