電位差計

電位差計 でんいさけい

起電力が未知の電池の起電力を精密に知るために、電位差計と呼ばれる回路が利用されます。

次のようなものです:


Eは電池、Rは抵抗、Gは検流計、Sはスイッチ、ABは太さが一様な抵抗線です。

E_0 は起電力がわかっている電池であり、E_xは起電力がわからない電池です。

まず、スイッチをE_0側につなぎ、抵抗線との接点を調節して、検流計に流れる電流が0になる点C_0を探します。AC_0間の長さを l_0 とします。

次に、スイッチをE_x側につなぎ、抵抗線との接点を調節して、検流計に流れる電流が0になる点C_x を探します。AC_x間の長さをl_x とします。

このとき:

が成り立ちます。

これにより、E_xの値を求めることができます。


『Gに流れる電流が0のとき、E_x/E_0 = l_x/l_0 が成り立つことの証明』

抵抗線の1mあたりの抵抗を r [Ω/m] とします。

E_0側にスイッチを入れ、Gに流れる電流が0のとき、E_0に流れる電流も0です。したがって、E_0の端子電圧=起電力です。抵抗線ABに流れる電流を I とします(EによってABには電流が流れます)。閉回路E_0AC_0GE_0 に関して、キルヒホッフの第2法則により:
E_0 = r × l_0 × I
が成り立ちます。

次に、E_x側にスイッチを入れ、Gに流れる電流が0のとき、E_xに流れる電流も0です。したがって、E_xの端子電圧=起電力です。また、このとき、ABに流れる電流はやはりIです。閉回路E_xAC_xGE_xに関して、キルヒホッフの第2法則により:
E_x = r × l_x × I
が成り立ちます。


E_0 = r × l_0 × I より、I = E_0/(r×l_0) です。

E_x = r × l_x × I より、I= E_x/(r×l_x) です。

したがって、「E_0/(r×l_0) = E_x/(r×l_x) 」です。これを変形すれば、「E_x/E_0 = l_x/l_0」が得られます。
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