自由電子の運動とジュール熱

自由電子の運動とジュール熱

物理基礎で:

ジュール熱の熱量Q[J]は、抵抗R[Ω]に電圧V[V]を加え、電流I[A]を時間t[s]の間流すとすると:
Q=VIt
と表すことができ、これを「ジュールの法則」と呼ぶ。

ということを学びました。

このことを、自由電子の運動の視点から考えてみます。


導線中の自由電子がされた仕事Wが陽イオンとの衝突によってジュール熱Qに変わります。

したがって、Q=Wであり、Wを求めればQがわかります。

長さl、断面積Sの導線の両端に電圧Vを加えると、自由電子は電界から、F=(eV)/l の力を受けて、速さvで運動します。

時間tの間の移動距離は、vt(=速さ×時間)です。

自由電子1個がされる仕事wは、「仕事=力×移動した距離」より:
w=(eVvt)/l
です。

導線に、1m^3あたりn個の自由電子があるとすると、導線の体積は Sl ですから、導線中には nSl 個の自由電子があります。

全ての自由電子がされた仕事Wは:
W=(eVvt)/l × nSl
です。

右辺の掛け算の順番を変えると:
W=V×envS×t
となります。

I=envS ですので:
W=VIt
となります。

W=Qより:
Q=VIt
という式が導かれます。
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