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コンデンサーを直列接続したときの合成容量

コンデンサーを直列接続したときの合成容量

電圧V[V] の電池に、電気容量がそれぞれC_1[F]、C_2[F] である2つのコンデンサーを直列に接続します:


このときの合成容量はどうなるかを考えます。


直列接続では:

・全体の電圧は、各コンデンサーの極板間の電圧の和に等しい
・各コンデンサーの電気量は等しい

ということが成り立ちます。


それぞれのコンデンサーに電気量Qが蓄えられたとします。

各コンデンサーの電圧(極板間の電位差)は、それぞれ:
V_1=Q/C_1
V_2=Q/C_2

となります。

全体の電圧Vは:
V = V_1 + V_2 = (1/C_1 + 1/C_2)Q
となります。

また、合成容量をCとすると:
V=Q/C
が成り立ちます。

2式を比較すれば:

が成り立ちます。


上のことは、コンデンサーが3個以上直列接続された場合にも成り立ちます。

すなわち、各コンデンサーの電気容量をC_1、C_2、C_3、…とすれば、全体の合成容量Cに関して:

が成り立ちます。
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