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極板間に誘導体を挿入する2つの場合

極板間に誘導体を挿入する2つの場合

前の記事で、極板間を比誘電率ε_r の誘電体で満たしたコンデンサーの電気容量C[F]は、極板間が真空である場合の電気容量C_0[F] のε_r 倍になる、すなわち:
C=ε_r C_0
となる、ということを見ました。

ε_r≧1 ですから、誘電体を極板間に挿入すれば、電気容量は大きくなります。

極板間に誘電体を挿入するとき、回路のスイッチを切った状態で誘電体を挿入する場合と、回路のスイッチを入れた状態で誘電体を挿入する場合、という2つの場合が考えられますが、いずれの場合であっても「C=ε_r C_0」という式が成り立ちます。

ここで、2つの場合のそれぞれの様子を確認してみたいと思います(式の証明をするわけではありません)。

以下、極板間が真空のときの電位差・電気量・電気容量をそれぞれV_0・Q_0・C_0 とし、極板間に比誘電率ε_r の誘電体を挿入したときの電位差・電気量・電気容量をそれぞれV・Q・C とします。


極板間が真空の状態で充電後、スイッチを切って誘電体を挿入する場合:

スイッチが切れているので、コンデンサーは電池とつながっていません。極板の電気量は、スイッチを切っても、誘電体を挿入しても、Q_0 のままになります。すなわち、Q_0 =Q が成り立ちます。

誘電体を入れることにより、誘電分極が起こり、極板間の電界が弱まります。電界が弱められるので、電位差も小さくなります。

「C_0=Q_0/ V_0」、「C=Q/V」であり、「Q_0=Q」,、「V_0>V」ですから、C_0<C となります。


電位差はどれくらい小さくなるかというと、「Q_0=C_0 V_0」、「Q=CV」、「Q_0=Q」、「ε_r=C/C_0」という式より:
V=V_0/ε_r
です。すなわち、Vは、V_0 の 1/ε_r 倍に弱められます。


極板間が真空の状態で充電後、スイッチを入れたまま誘電体を挿入する場合:

誘電体を挿入した直後は、誘電分極により、極板間の電位差が下がります。

しかし、電池に接続しているため、電池が電荷を供給し、極板間の電位差はもとのV_0 に戻されます(電池は極板間の電位差を一定に保ってくれる働きをします)。すなわち、V_0=V が成り立ちます。

電池が電荷を供給したので、電気量はもとの場合から増えます。すなわち、Q_0<Q が成り立ちます。

「C_0=Q_0/ V_0」、「C=Q/V」であり、「V_0=V」,、「Q_0<Q」ですから、C_0<C となります。


どれくらい電気量が増えるかというと、「Q_0=C_0 V_0」、「Q=CV」、「V_0=V」、「ε_r=C/C_0」という式より:
Q=ε_r Q_0
です。すなわち、Qは、Q_0 のε_r 倍になります。
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