平行板コンデンサーの電気容量の別の表し方

平行板コンデンサーの電気容量の別の表し方

平行板コンデンサーの2枚の極板がそれぞれ+Q[C]、-Q[C] の電気量を持っているとします。

また、1つの極板の片面の面積をS[m^2]、2枚の極板間の距離をd[m] とします。


正に帯電している極板の電気量はQであるので、この極板から電気力線の数は:
4πkQ [本]
です。

(kはクーロンの法則の比例定数です)

電気力線の密度(電気力線に垂直な単位面積を貫く電気力線の本数)は、これを極板の面積Sで割れば良いので:
4πkQ/S [本/m^2]
となります。

電気力線を引くときには、「電界の強さがE [N/C] の点では電気力線の密度をE [本/m^2] とする」という約束の下で書くので、平行板間の一様な電界の強さはE[N/C] は:
E=4πkQ/S
です。

極板間の電位差V[V]は、「V=Ed」という関係より:
V=4πkQd/S
です。

これを変形すれば:

となります。

C=Q/V」なので、左辺はCに等しいです。

また、「1/(4πk)=ε」と置くと(「ε」はギリシャ文字のエプシロンの小文字です):

と表すことができます。

この式からもわかる通り、平行板コンデンサーの電気容量C[F] は、極板の面積S[m^2]に比例し、極板の間隔d[m] に反比例します。


比例定数εは、極板間の誘電体(=不導体)の種類によって決まる定数です(空気も誘電体の一種です)。

このεを誘電率(ゆうでんりつ;Permittivity)といいます。

誘電率の単位は、ファラド毎メートル[F/m] です。
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