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一様な電界中の電位

一様な電界中の電位

2枚の金属板によって、強さがE [N/C]の一様な電界が生じているとします。

負極板(負に帯電している方の金属板)を電位の基準とします。

負極板からd[m]離れた点Pにq[C] の試験電荷を置き、この試験電荷が負極板まで移動するとします:

この試験電荷に働く静電気力は:
F=qE
です。

これがd[m] 移動するので、静電気力がする仕事Wは:
W =qE×d = qEd
です。

電位Vは:
V=W/q
ですから:
V=qEd/q =Ed
となります。

すなわち、強さE [N/C] の一様な電界中で、負極板を基準とすると、負極板からd[m] 離れた点Pの電位Vは:

と表されます。

(上の式のVは、「点Pと負極板の電位差」と言うこともできます)

(電界の強さEは、縦軸にV、横軸にdを取った場合の、電位のグラフの傾きを表しています。V=Edというのは、y=axという式のyをV、aをE、xをdとしたものです。aが傾きでした。)


V=Ed を変形すると、「E=V/d」という式になります。

左辺の単位はニュートン毎クーロン[N/C]でした。

右辺の単位は [V/m] になっています。これを「ボルト毎メートル」といいます。イコールで結ばれていますから、1[N/C]=1[V/m] です。[V/m] を電界の単位として用いることも出来ます。

([N/C]=[V/m] が成り立つことは、[V]=[J/C] であることと、[J]=[N・m] であることを利用して、式変形を行うことによっても確認することができます。)


点Pが負極板に近いほどdは小さくなります。これはすなわち、正極板に近いほど電位は高く、負極板に近いほど電位は低くなります。

電界の向きは、正極板から負極板に向かう向きですから、一様な電界の向きは電位の高いほうから低いほうへ向かう向きになります。

実は、一様な電界な場合に限らず、一般に:
「電界は、電位の高いほうから低いほうへ向かう」
と言えます。
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