電気力線

電気力線 でんきりきせん

電界の中に正電荷を置く、ということを想定します。正電荷は電界から受ける力によって移動していくはずです。この置かれた正電荷が動いた道筋(軌跡)に、正の電荷が動いた向きの矢印をつけたものを電気力線と言います。

ある点での電界の向きは、その点を通る電気力線の接線の向きと等しいです。


電気力線は正電荷から出て負電荷に入ります。

電気力線は、枝分かれしたり、交差したりすることはありません(これは、各点の電界ベクトルが一義的に(=ただ一つ)決めることが出来るためです)。

電気力線が途中で途切れたることはありません(電界は連続的に分布しているからです)。


電気力線に垂直な単位面積を貫く電気力線の本数を「電気力線の密度」といいます。

単位面積には「m^2」を考えることが多いです。このときの電気力線の密度の単位は[本/m^2] となります。

電気力線を考える際には、「電界の強さがE [N/C] の点では、その電界に垂直な1[m^2] あたり貫く電気力線の本数をE本とする」という約束の下で考えることが多いです。

(すなわち、「電界の強さがE [N/C] の点では電気力線の密度をE [本/m^2] とする」という約束です)

この約束の下では、電界が強い所ほど電気力線が密集することになります。

また、Q[C] の電荷から出る電気力線の本数N [本] は:

となります。

(kはクーロンの法則の比例定数です)

(Q<0 のときは電気力線は電荷から出るのではなく、電荷に入っていきます)


N=4πkQ の証明:

(以下、3次元で考えます)

Q [C] の正の点電荷がつくる電界は球対称であり、この電荷から出る電気力線も球対称になります(すなわち、360度どの方向にも均等に出ます)。

正電荷からr[m] の距離にある球面上では、電界の向きは球面に垂直であり、電界の強さE [N/C] は:

です。

「電界の強さがE [N/C] の点では電気力線の密度をE [本/m^2] とする」という約束ですので、球面の1[m^2] あたり kQ/r^2 本の電気力線が貫きます。

球面の面積は 4πr^2 [m] ですので、球面全体を貫く電気力線の本数Nは:

となります。
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