凹レンズ

凹レンズ おうれんず Concave lens

凸レンズとは逆に、中央部がふちの部分よりも薄くなっているレンズを、凹レンズといいます:

(凹レンズの表面は球面の一部になっています)


凹レンズに入射する光には、次のような性質があります:

・レンズの中心に向かって入射した光は直進する(これは凸レンズと同じです)
・光軸に平行に入射した光は、レンズの手前にある、ある点Fから出たかのように屈折する
(このある点Fを凹レンズの焦点といいます。レンズに関して対象な位置にもうひとつの焦点F’があります。)
・焦点F’に向かって入射した光はレンズに入ったあと、光軸に平行に進む



凹レンズでは通過した光が集まらないので実像が出来ることはありません。

凹レンズを通して物体を見ると正立した、物体より小さな虚像が見えます。

凹レンズでは:
1/a - 1/b = -1/f
が成り立ちます。

また:
m=b/a
という比を像の倍率といいます。


『1/a - 1/b = -1/f の証明』

三角形AA’Oと三角形BB’Oは相似です:

したがって:
BB’/AA’=B’O/A’O= b/a  …①
が成り立ちます。

次に、三角形POFと三角形BB’Fは相似です:

したがって:
BB’/PO = B’F/OF
が成り立ちます。

B’F=f-b、OF=f です。よって:
B’F/OF =(f-b)/f =1- b/f
が成り立ちます。

また、PO=AA’ です。以上より:
BB’/AA’ = 1- b/f …②
です。

①、②より、BB’/AA’ が2通りに表されているので:
b/a = 1- b/f
が成り立ちます。

これを変形すれば:
1/a - 1/b = -1/f
です。
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