凸レンズによる実像

凸レンズによる実像

凸レンズに関しては中学理科でも学びました。

今、物体が焦点距離よりも離れた位置に置かれ、実像が出来ているとします(実像は上下左右逆の倒立像です):

Aは物体の先端、A’は物体の下端です。Bは実像の先端、B’は実像の下端です。

aは物体とレンズの距離、bは実像とレンズの距離、fは焦点距離です。

このとき:
1/a+1/b=1/f
が成り立ちます(証明は下に書きます)。

また:
m=b/a
で定義される比mを、像の倍率と呼びます。


『1/a+1/b=1/f の証明』

三角形AA’Oと三角形BB’Oは相似です:

したがって:
BB’/AA’=B’O/A’O= b/a …①
が成り立ちます。

次に、三角形POFとBB’Fが相似です:

したがって:
BB’/PO=FB’/FO
が成り立ちます。

FB’=b-f、OF=f ですから:
BB’/PO=FB’/FO= (b-f)/f =b/f -1
が成り立ちます。

ここで、AA’=PO なので:
BB’/PO=BB’/AA’
が成り立ちます。

つまり:
BB’/AA’= b/f -1 …②
となります。

①、②より、BB’/AA’ を2通りに表したので:
b/a = b/f -1
です。

これを整理すると:
1/a+1/b=1/f
となります。
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