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ニュートンリング

ニュートンリング Newton's rings

ニュートン環(かん)とも呼ばれます。


下の図のような球面と平面から出来ているレンズを平凸レンズ(へいとつれんず)といいます:

平凸レンズを平面ガラスの上にのせ、真上から波長λの単色光を当てると、レンズとガラス板との接点を中心とする同心円状の明暗のしま模様が見えます:


この同心円状の輪のこと(もしくは、このような輪が出来る現象のこと)をニュートンリングといいます。


ニュートンリング、平凸レンズの下面で反射した光と、平面ガラスの上面で反射した光が干渉することが原因です。

この干渉は、楔形空気層による干渉と同様に考えることができるので、強めあう条件は:
2d=(m+1/2)λ (m=0, 1, 2, …)
であり、弱めあう条件は:
2d=mλ (m=0, 1, 2, …)
となります。


経路差2dの別の表し方を考えます。

以下の図のように考えます:


(水色で書いてあるのが、平凸レンズと平面ガラスです)

(Rは曲率半径(きょくりつはんけい)と呼ばれます)

三平方の定理より:
R^2=(R-d)^2+r^2
が成り立ちます。

右辺を展開すると:
R^2=R^2-2Rd+d^2+r^2
となります。

移項して整理すると:
2Rd=d^2+r^2
です。

両辺をR^2で割ると:
2d/R = d^2/R^2 + r^2/R^2
となります。

ここで、dはRに比べて非常に小さいので、d^2/R^2 は、分子に比べて分母が非常に大きくなっています。よって、これは0と考えてよいです。

したがって:
2d/R≒ r^2/R^2
となります。

両辺にRを掛ければ:
2d≒ r^2/R
となります。

これを、2d=r^2/R とみなして、上の強めあう条件式・弱めあう条件式に代入すれば、強めあう条件式は:

と書け、弱めあう条件式は:

と書けます。


明るいしまの半径を知りたい場合には、上の強めあう条件式を変形し、r>0であることに注意すれば:

という式で求めることが出来ます。
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