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薄膜による干渉

薄膜による干渉

水面に厚さd、絶対屈折率nの油膜(薄膜の一種)が広がっているとします。

ここに、波長λの光が斜めに入射すると、膜の表面で反射する光と、空気と油膜の境界で屈折角rで屈折した後、膜の底面で反射されて出てきた光が、干渉を起こします:



一番上の白い部分が空気、黄色い層が油膜、水色の層が水を表しています。

絶対屈折率は、「空気<水<油膜」になります。

このことから、点Eでの反射(油膜から水へ進むときの反射)では位相が変わりません(絶対屈折率の大きい物質から小さい物質に進む場合だからです)。

また、点Dでの反射では位相が反転しています(絶対屈折率の小さい物質から大きい物質に進む場合だからです)。

つまり、上の画像の2つの光が目に入るとき、逆位相になっています。


次に、2つの光の経路差を考えます。

薄膜の中を通らない光に比べて、薄膜を通る光は、経路CEDの分だけ長くなっています。よって、CEDの長さが経路差になります。

(経路差をAEDとするのは間違いです。波面ABが進むと波面CDになりますが、これは、Bにあった光がDにくるとき、Aにあった光がCに来る、ということです。したがって、2つの光の経路差はAEDではなくCEDです)

CEDの長さを求めるため、油膜の下面(=水の上面)と平行な線に関して点Dと対称な点D’をとります:

三角形EDD’は二等辺三角形になります。

したがって、CED=CE+ED=CE+ED’=CD’ と考えることができます。

ここで、直角三角形CDD’に着目すると、CD’=2d cosr となることがわかります。

すなわち、経路CDE=2d cosr です。


以上のことより、光が強めあう条件は:
2d cosr = (m+1/2)λ’ (m=0, 1, 2, …)
です。

光が弱めあうとき条件は:
2d cosr =mλ’ (m=0, 1, 2, …)
となります。

λ’というのは、油膜中での光の波長です。2つの光が逆位相になっていることに注意してください。


油膜中の波長λ’は、真空中の光の波長λを使って:
λ’=λ/n
と表すことができます。

(空気の絶対屈折率はほぼ1なので、真空中と空気中の波長は同じと考えて良いです)

これを上の干渉の条件式に代入し、両辺にnを掛ければ、強め合うときの条件式は:

となり、弱めあう条件式は:

となります。

(これらの左辺は経路差に絶対屈折率を掛けたものですから光路差を表しています。経路差の場合は媒質中の波長λ’を、光路差の場合は真空中(空気中)の波長λを使うことに注意してください)
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