│L_1-L_2│=dx/L と書ける理由(ヤングの干渉実験の補足)

│L_1-L_2│=dx/L と書ける理由(ヤングの干渉実験の補足)

前の記事で:
│L_1-L_2│=dx/L
と書ける、ということで議論を進めて行きました。

この理由を考えていきます。


Lに比べてdが十分に小さければ、L_1とL_2は平行とみなせます。

以下の角をθとします:


そうすると、次の角もθになります:

金色の直角三角形を利用すれば:
│L_1-L_2│= d sinθ
となることがわかります。


ここで、θ[rad] が十分に小さければ、sinθ≒tanθ が成り立ちます。

これは、単位円と直線x=1を利用した図で確認できます:

点Pのy座標がsinθ、点Tのy座標がtanθと一致します。

θを小さくしていけば、点Pと点Tのy座標がほぼ同じになっていくことが確認できます。


ヤングの干渉実験の場合、tanθは、L_1を斜辺とする直角三角形を利用することにより:
tanθ=x/L
と表せます。

すなわち、sinθ≒tanθ=x/L ですから:
sinθ≒x/L
です。

これを:
│L_1-L_2│= d sinθ
のsinθに代入すれば:
│L_1-L_2│≒dx/L
と言えます。

(前の記事では、│L_1-L_2│=dx/L として議論を進めて行っています。)
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