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音源と観測者が動く場合のドップラー効果

音源と観測者が動く場合のドップラー効果

音源と観測者がともに動く場合のドップラー効果を考えます。

音源が速度v_s、観測者が速度v_o で動くとします。音源から観測者への向きを正とします。


まず、観測者が止まっているとしたとき、聞こえる音の振動数f’は、前の記事で求めた通り:
f’={V/(V-v_s)}f
となります。

そして、観測者が動く場合を考えます。これは、観測者が聞く音のもとの音の振動数がf’である、ということです。したがって、音源が静止して観測者が動く場合のドップラー効果の式
{(V-v_o)/V}f
のfにf’を代入すれば良いです。

音源も観測者も動く場合に観測者が聞く振動数をf’’とすると(f’はすでに上で使っているので、混乱しないようにf’’を使います):




となります。

すなわち:

というのが、音源も観測者もともに動く場合のドップラー効果を表す式になります。

(f’’が観測者が聞く振動数、fが音源の振動数です)

(v_o=0とすれば、「音源が動いて観測者が静止している」ときの式になり、v_s=0とすれば、「観測者が動いて音源が静止している」ときの式になります)


上の式から、v_s=v_o ならば、(V-v_o)/(V-v_s) の部分が1になります。よってf’’=f となり、ドップラー効果は生じません。
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