気体がする仕事・気体がされる仕事

気体がする仕事・気体がされる仕事

片側の閉じたシリンダーに、理想気体を入れ、面積がS[m^2]の滑らかに動くピストンで封じ込められているとします。気体の圧力をp[Pa] とします。

(ピストンの外の大気圧もpになります)


熱を加えて、この気体をゆっくりと膨張させることを考えます。

ピストンがΔx[m] だけ変位したとすると、ピストンに加えた力は、「pS」 なので(力=圧力×面積 です)、気体がした仕事は「pSΔx」となります(仕事=力×動いた距離 です)。

この式の「SΔx」は、「面積×高さ」すなわち「体積(の増加分)」と考えることができますから、これをΔV[m^3]と表すことにすると、気体が外部にする仕事W’は:
W’=pΔV
です。

(気体が外部からされた仕事Wは、W’の符号を逆にしたものですから、W=-W’=-pΔV となります)


縦軸に圧力p、横軸に体積Vを取ったものを、「p―V図(ピーブイず)」といいます。

体積が増加する場合、pのグラフとV軸で囲まれる部分の面積が、気体が外部にする仕事になります。

圧力が一定の場合:


圧力が一定でない場合:


圧力が一定、一定でない、いずれの場合でも、ピンク色の部分の面積が気体が外部にする仕事になります。


気体が圧縮される場合、すなわち、体積が減る変化の場合では(上と違い、グラフは右の点から左の点への移動になります)、グラフとV軸にはさまれた部分の面積に負の符号をつけたものが気体のする仕事になります。
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