分子運動と絶対温度

分子運動と絶対温度

理想気体の温度と、気体分子の平均運動エネルギーの関係を調べます。

前の記事で得られた圧力pの式の両辺に体積Vを掛けると:

となります。

ここで、理想気体の状態方程式「pV=nRT」と比較すると:

という関係というあることがわかります。

この式の両辺に3を掛け、両辺を2Nで割ると:

となります。

この左辺は分子の平均運動エネルギーを表しています。

Nというのは気体分子の個数を表していますが、個数Nは、物質量n[mol] とアボガドロ定数N_A(=6.02×10^23/mol)の積で求めることができます。すなわち、N=nN_A が成り立っています。

これより、1/N=1/(nN_A) です。両辺にnを掛ければ、「n/N=1/N_A」です。これを、上の式の右辺に代入すると:

となります。

R/N_A は定数なので、これをkと置けば:

という関係式が得られます。

この式から、理想気体の平均運動エネルギーは気体の種類によらず、温度だけで決まることがわかります。また、平均運動エネルギーが絶対温度に比例することもわかります。

(絶対温度は分子の平均運動エネルギーに比例する、とも言えます)


上の式の定数kには、ボルツマン定数(Boltzmann constant)という名前がついています。

大体の値は:

です。

ボルツマン(Ludwig Eduard Boltzmann;1844–1906) は、オーストリアの物理学者・哲学者です。
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