直線上での運動量保存の法則

直線上での運動量保存の法則

質量がそれぞれm_1、m_2[kg] である物体A、Bが同じ直線上を、それぞれ速さv_1、v_2[m/s] で運動しているとします(右向きを正とします)。

これら2つの物体が衝突し、物体A、Bの速さが、v_1’、v_2’[m/s] になったとします。

衝突したとき、以下のように、AはBに力Fを、BはAに力-Fを及ぼします:

(作用・反作用の法則により、Fと-Fは同じ大きさで、向きが逆です)

衝突時間がΔt のとき、運動量と力積の関係より:
物体Aについて:m_1v_1’-m_1v_1=-FΔt …①
物体Bについて:m_2v_2’-m_2v_2=FΔt  …②
が成り立ちます。

①の両辺に-1を掛けると、左辺はFΔtになり、②の右辺と一致します。すなわち:

が成り立ちます。

これを整理すると:

という式が得られます。


上の式は、2物体の運動量の和が衝突の前後で一定であることを示しています。

これを運動量保存の法則といいます。

(運動量保存の法則が成り立つのは、「物体系内力を及ぼしあうだけで外力を受けない」という条件が満たされるときです)
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