力が一定でない場合の力積

力が一定でない場合の力積

力が一定のとき、「物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた力積に等しい」ということを前の記事で見ました。実は、このことは、力が一定でない場合にも成り立つます。


バットで投げられた野球ボールを打つときにバットとボールが互いに及ぼしあう力のように、ごく短い間だけ働く力を「撃力(げきりょく)」と言います。

撃力は、一定でなく、短時間に大きさが激しく変化することが多いです。

この力による力積をグラフで考えると:

緑色の部分が、この力による力積になります。

今、この緑色の部分と同じ面積を持つ長方形を考えると:

となりますが、これは、Fバーという一定の力が働いている、と捉えることができます。

すなわち、力が一定でない場合でも、力積(そして運動量の変化)に関しては、平均の力Fバーという一定の力が働いていると同じ、と考えることができるのです。


力が一定でないときの力積も:
mv_2-mv_1
という式で表すことができます。

Fバーを用いれば:
Fバー×Δt=mv_2-mv_1
です。

この両辺をΔtで割ると:

となります。このようにしてFバーを求めることができます。
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