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水平ばね振り子

水平ばね振り子 すいへいばねふりこ

ばねの一端が壁に固定され、他端に質量m[kg]のおもりがつけられたものが水辺面上に置かれているとします。これを水平ばね振り子といいます:

緑色の線はばねの自然の長さ(自然長)です。

(ばねは質量が無視できるとします)

自然の長さから右側にA[m]ばねを伸ばして手を離す、ということを考えます。ばねが伸びる向き(右向き)をせいの向きとします。自然長からのばねの伸び(おもりの変位)をx[m] とします。

弾性力は、フックの法則により:
F=-kx
となります。kはばね定数であり、単位は[N/m] です。

上の式は力の向きまで考えてあるものです。

右辺にマイナスの符号をつけてあるのは、弾性力は、右向きにばねを伸ばしたときにはその逆の方向に働くからです(おもりがつり合いの位置を行き過ぎると、今度は右向きの方向の力を受けることになりますが、それも上の式で表すことができます)。


上の式は、前の記事の復元力の定数Kがkに置き換わっただけですから、この場合の弾性力は復元力として働く、ということになります。

すなわち、このときのおもりは点Oを中心とし、振幅がA(最初に右側に伸ばばした長さ)の単振動をします。


この場合の単振動の周期Tは、Kをkに置き換え:

になります。

この式には、振幅Aは現れていませんから、水平振り子の単振動の周期は、ばねの質量mとばね定数kのみに依存することがわかります。
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