復元力

復元力 ふくげんりょく

質量m[kg] の物体が単振動しているとします。このとき物体に加わる力について考えてみたいと思います。

このとき、物体の加速度aは「-ω^2 x」と表すことができます。これを、運動方程式「ma=F」に代入すると:

となります。

x=0m の点は力のつり合いの位置であり、常につり合いの位置に向かって物体を引き戻す方向にはたらきます。このような力を、総称して、復元力といいます。


上の式のmω^2 は定数であり、これをK [N/m] と置けば:

と書くことができます(K>0 です)。

すなわち、単振動する物体には、つり合いの位置からの変位に比例する復元力がはたらきます。

(また、つり合いの位置からの変位に比例するような復元力が働く質点は必ず単振動する、と言うこともできます)。


復元力の変位に対する比例定数Kと角振動数ωの関係を考えます。

K=mω^2 ですから、ω^2=K/m。 そして、K>0 より:

となります。


次に、Kと周期Tの関係を考えます。「T=2π/ω」であり、上の式から「1/ω= √(m/K)」ですので:

となります。
関連記事

コメントの投稿

非公開コメント

main_line
main_line
プロフィール

batmitzvah

Author:batmitzvah

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
カウンター
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
QRコード
QR