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単振動

単振動 たんしんどう Simple harmonic oscillator

等速円運動をしている物体があるとします。この物体を真横から見ると、直線上を周期的に上下に往復運動しているように見えます。この運動のことを単振動といいます。

(ばねにおもりをつるして往復運動させたものも単振動です)。


横軸に時間を取り、直線上の変位を縦軸に取ると、グラフは:

という風になります。

このグラフの曲線は正弦曲線(サインカーブ)と呼ばれます。正弦曲線は数Ⅱの三角関数で深く学びます。


単振動のもとになる督促円運動の半径をA[m]、周期をT[s]、角速度をω[rad/s] とします。

このとき、単振動の変位xは-AからAまで変化します。Aをこの単振動の振幅(しんぷく)といいます(2Aではなく、Aを振幅ということに注意してください)。

物体が1往復する時間Tを単振動の周期、1秒間に往復する回数fを単振動の振動数といいます。単振動の周期と振動数は、もとになる等速円運動の周期と回転数に一致します。したがって、単振動においても:
f=1/T
が成り立ちます。


等速円運動における角速度は、単振動においては角振動数(かくしんどうすう)と呼ばれます。もとになる等速円運動の角速度がωならば、単振動の角振動数もωになります。

ですから、角振動数でも:
ω= 2π/T = 2πf
という関係が成り立ちます。


単振動の基準面からの変位は、もとの等速円運動の回転角θを用いて表すことができます。時刻t=0s のときに物体がθ=0rad の位置にあったとすると、真横から見たときの変位x[m]は:

と表すことができます。

(θ=ωt と表せることは以前の記事でも確認しました)。

上のことは、以下の図で確認できます:

sinθ=x/A なので、x=Asinθ です。

このθ(=ωt)のことを、単振動の位相(位相角)(いそう;いそうかく) と言います。


位相が増えることを「位相が進む」、位相が減ることを「位相が遅れる」と言います。

位相がπ進むと、xの符号は逆になります。位相が2π進むとxは同じ値になります(すなわち、位相が2π進むことに1回の単振動が行われます)。

位相が2πの整数倍ずれた点は、同じ変位を表すので、同位相と呼ばれます。また、位相がπの整数倍だけずれた点は、符号が逆になった変位を表すので、逆位相と呼ばれます。
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