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重力

重力 じゅうりょく Gravitation;gravity

この記事では、今までに慣れ親しんでいる「重力」に関しての理解を深めます。


物体を地上から観察した場合、物体に働く重力というのは、「物体に働く万有引力と、地球の自転に伴う遠心力の合力」になります。

(地球の自転に伴う遠心力は、3次元の球が回転するときの遠心力ということになりますが、高校物理ではその遠心力がどの方向になるのか、というのは詳しくはやりません。教科書に載っている図を軽く覚えるくらいで良いかと思います)


物体に働く万有引力というのは、地球の各部分から物体に作用していますが、地球のすべての質量が地球の中心(重心)に集まったときの万有引力と等しいことが数学的に証明されています。ですから、万有引力は、地球の中心と物体を結んだ線分上で作用していると考えることができます。


地球の自転に伴う遠心力は、北極・南極で最も小さく、赤道上で最も大きくなります。

しかし、遠心力が最大であっても、その大きさは万有引力の大きさのおよそ1/290 倍であるので、通常は無視しても大きな問題はありません。


今、地球の質量をM[kg]、半径R[m]の球とみなし、地上での重力加速度の大きさをg[m/s^2]とします。そして、地上の質量m[kg]の物体にはたらく重力と万有引力と等しく、地表から物体までの高さも無視できる、ということも仮定すると:

が成り立ちます(左辺は重力、右辺は万有引力を表します)。

この式を変形すると:

という式が得られます。
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