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惑星の運動に関するケプラーの法則

惑星の運動に関するケプラーの法則 Kepler's laws of planetary motion

ヨハネス・ケプラー(Johannes Kepler;1571–1630)は、太陽系の惑星の運動に関する3つの法則を発見しました。


第1法則:
惑星の公転軌道は、太陽を1つの焦点とする楕円軌道になる。

これは、数Ⅲで楕円に関して学ぶと理解が深まります。楕円には焦点が2つありますが、そのうちの1つが太陽になっている、ということです。

(惑星が違えばその公転軌道も違いますが、どの惑星を考えてもその公転軌道は楕円であるし、太陽が焦点の1つである、ということになります)。


第2法則:
惑星と太陽を結ぶ線分が単位時間に描く面積は一定である。

「惑星と太陽を結ぶ線分が単位時間に描く面積」は面積速度と呼ばれます:


(赤丸は太陽)

ある1つの惑星の公転を考え、P_1からP_2に移動する時間と、P_3からP_4に移動する時間が等しいとします。このとき、緑色の部分の面積と、ピンク色の部分の面積は等しい、ということです。


第3法則:
惑星の公転周期Tの2乗は、その惑星の楕円軌道の半長軸aの3乗に比例する。すなわち、kを比例定数として、T^2=ka^3 が成り立つ。

(半長軸というのは、長軸の半分の長さのことです)。

惑星が違えばTやaの値は違ってきますが、太陽系の全ての惑星においてkの値は一定(同じ)です。

したがって、太陽系の2つの惑星の公転周期がそれぞれT_1、T_2、半長軸の値がそれぞれa_1、a_2であるとすると:

が成り立つと考えることができます。
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