小さな球形の粒子の終端速度

小さな球形の粒子の終端速度

小さな球形粒子が流体の中を落下するときを考えます。

このときの粒子に働く抵抗力の大きさf[N]は、物体の速さv[m/s]に比例し:
f=kv
となることが知られています(kは定数であり、流体の種類などにより値が異なってきます)。

粒子の質量をm[kg]、加速度をa[m/s^2]とすると、この粒子の運動方程式は:
ma=mg-f(=mg-kv) となります:

(mgが重力、fが抵抗力です)。

粒子が終端速度v’に達したとき、a=0 となることから:
0=mg-kv’、
kv’=mg、
v’=mg/k
という風に表すことができます。
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