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半直線が実軸の正の向きとなす角

半直線が実軸の正の向きとなす角

複素数平面上に異なる2点P(z_1)、Q(z_2) があるとします。このとき、半直線PQが実軸の正の向きとなす角θは、どのように表すことができるかを考えます。

点Pが原点と一致するように、点P、Qを-z_1だけ平行移動します。点Qの移動先をQ’とします。Q’はz_2-z_1 と表されます:

平行移動ですから、半直線OQ’が実軸の正の向きがなす角はθです。

Q’と原点と実軸の正の向きに着目すると、θというのは、Q’の偏角のことです。

したがって:
θ=arg (z_2-z_1)
が成り立ちます。
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