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複素数平面上の垂直二等分線の方程式

複素数平面上の垂直二等分線の方程式

複素数平面上に異なる2点A(α)、B(β)があrとします。

線分ABの垂直二等分線上の任意の点P(z)は:
AP=BP
を満たします。

これを複素数を使って表すと:
│z-α│=│z-β│
となります(以前の記事で見た、複素数平面上の2点間の距離を表す式を利用しています)。


[例]
次の条件を満たす点zはどのような図形を表すか:
│z-2│=│z+2-2i│


[解答]

問題の条件は:
│z-2│=│z-(2+2i)│
と変形できます。

よって、zは、2点、2と2+2i を結ぶ線分の垂直二等分線を表します。
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