1/z の極形式

1/z の極形式

z=r(cosθ+i sinθ) のとき、1/z = 1/r ( cosθ-i sinθ) が成り立ちます。


証明:

1/z というのは、複素数の商:
z_1/z_2 = r_1/r_2 {cos(θ_1-θ_2)+i sin(θ_1-θ_2)}
の式の、z_1=1、z_2=z の場合です。

1を極形式で表すと、1=cos0+i sin0 です。

よって:
1/z = 1/r {cos(0-θ)+i sin(0-θ)}
です。

ここで、cos(-θ)=cosθ、 sin(-θ)=-sinθ ですので:
1/z = 1/r (cosθ-i sinθ)
です。
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