極と点(a, π/2)が直径の両端である円の極方程式

極と点(a, π/2)が直径の両端である円の極方程式

aを定数として、極方程式:
r = a sinθ
は、極と点(a, π/2)を直径の両端とする円を表します。


例:

r = 4sinθ は、極と点(4, π/2) を直径の両端とする円を表します。

確認してみます。両辺にrを掛けると r^2= 4rsinθ です。

ここで、極座標と直交座標の関係より:
r^2=x^2+y^2,
sinθ=y/r
ですので、これを r^2= 4rsinθ に代入すると:
x^2+y^2 = 4y
です。

これを変形すると:
x^2+(y-2)^2 = 4
です。

すなわち、中心(0, 2) 、半径2 の円を表します。

(中心(0, 2) 、半径2の円ですから、極と点(4, π/2) を直径の両端とする円を表します。)
関連記事

コメントの投稿

非公開コメント

main_line
main_line
プロフィール

batmitzvah

Author:batmitzvah

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
カウンター
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
QRコード
QR