極と点(a, 0)が直径の両端である円の極方程式

極と点(a, 0)が直径の両端である円の極方程式

aを定数として、極方程式:
r = a cosθ
は、極と点(a, 0) が直径の両端になっている円を表します。


例:

r=6cosθ は、極と(6, 0) が直径の両端になっている円を表します。

確認します。両辺にrを掛けると、r^2=6rcosθです。

ここで、極座標と直交座標の関係より:
r^2=x^2+y^2,
cosθ=x/r
です。これらを、r^2=6rcosθ に代入すると:
x^2+y^2= 6x
です。

これを整理すると:
(x-3)^2+y^2 =9
です。

つまり、中心が(3, 0) で半径が3の円を表します。

(中心が(3, 0)で、半径が3ですから、極と点(6, 0)が直径の両端になります。)
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